公开信息显示，李康平是云南昌宁人，早年长期在保山工作，历任：保山地区施甸县公安局由旺派出所副所长，保山地区施甸县公安局刑侦队队长，保山地区（保山市）施甸县公安局副局长，保山市龙陵县公安局局长，保山市腾冲县公安局局长，保山市腾冲县副县长、公安局局长，保山市公安局副局长（正处级），保山市公安局党委副书记、常务副局长等职。

2018年12月，李康平任德宏州副州长、州公安局局长。2020年10月，李康平任昆明市政府副市长、市公安局局长。

2021年7月，李康平任昆明市委常委、市政法委书记，至此番履新。